유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 같을 때 회로는 공진합니다. 즉, 2 π fL=1/2 π fC
여기서 L은 헨리 단위의 인덕턴스이고 C는 패럿 단위의 커패시턴스입니다.
주어진 L과 주어진 C에 대해 이는 하나의 주파수에서만 발생합니다: f=1/2 π√ (LC)
이 주파수를 공진 주파수라고 하며, 회로의 공진은 용량성 리액턴스가 유도성 리액턴스와 같아지는 주파수입니다.
문제 풀의 문제를 예로 들어 공진 주파수를 계산해 보겠습니다.
R이 22옴이면 L은 50마이크로헨리, C는 40피코패럿입니다. 그만큼직렬 공진직렬 RLC 회로의 주파수는 3.56MHz입니다.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6.28 x√(50×10 -6 x 40×10 -12))= 1 /(2.8 x 10 -7)= 3.56 MHz
저항 값은 중요하지 않으며 공진 주파수는 R=220옴 또는 2.2메가옴입니다.
R이 33Ω이면 L은 50마이크로헨리, C는 10피코패럿입니다. 병렬 RLC 회로의 병렬 공진 주파수는 7.12MHz이다.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6.28x√(50×10 -6 x 10×10 -12))= 1 /(1.4×10 -7)= 7.12 MHz
인덕터와 커패시터가 직렬로 연결되면 공진 주파수에서 직렬 회로의 임피던스는 0입니다. 그 이유는 해당 주파수에서 리액턴스가 같고 반대이기 때문입니다. 회로에 저항이 있으면 임피던스에만 영향을 미칩니다. 따라서 공진 시 직렬 RLC 회로의 임피던스는 회로 저항과 거의 같습니다.
주파수가 공진을 거치면 직렬 RLC 회로 입력의 전류 진폭이 최대화됩니다. 그 이유는 커패시터나 인덕터 모두 공진 주파수에서 전체 회로 임피던스를 증가시키지 않기 때문입니다.
인덕터와 커패시터를 병렬로 연결하면 공진 주파수에서 임피던스가 동일해지고 다시 반대가 됩니다. 그러나 병렬로 연결되어 있으므로 회로는 실제로 개방 회로입니다. 따라서 공진 시 병렬 저항, 인덕터 및 커패시터가 있는 회로의 임피던스는 회로 저항과 거의 같습니다.
병렬 LC 회로는 공진 시 효과적으로 열리기 때문에 공진 병렬 RLC 회로의 입력 전류 크기가 최소화됩니다. 공진 중에 병렬 LC 회로 구성 요소의 최대 순환 전류로 인해 직렬 리액턴스 양단의 전압이 해당 구성 요소에 적용되는 전압보다 커질 수 있습니다.
인덕턴스와 커패시턴스 리액턴스의 상호 상쇄의 또 다른 결과는 공진 주파수에서 위상 변이가 없으며 공진 중에 직렬 공진 회로를 통해 흐르는 전류와 전압 사이의 위상 관계는 전압과 전류가 동상이라는 것입니다.
이상적인 상황에서 공진 주파수에서 직렬 LC 회로의 임피던스는 0인 반면 공진 주파수에서 병렬 LC 회로의 임피던스는 무한대입니다. 그러나 실제 세계에서는 공진 회로가 이런 방식으로 작동하지 않습니다. 회로 동작과 이상적인 공진 회로 간의 유사성을 설명하기 위해 품질 계수 또는 Q를 사용합니다. 인덕턴스 리액턴스는 공진 주파수의 커패시턴스 리액턴스와 동일하므로 RLC 병렬 회로의 Q는 저항을 인덕턴스 리액턴스로 나눈 값입니다. 인덕턴스 또는 커패시턴스:
Q=R/XL 또는 R/XC
RLC의 Q직렬 공진(주파수 변환 공진이라고도 함)회로는 인덕터 또는 커패시터의 리액턴스를 저항으로 나눈 값입니다.
Q=XL/R 또는 XC/R
기본적으로 Q가 높을수록 공진 회로가 이상적인 공진 회로처럼 동작하고, Q가 높을수록 회로의 저항 손실이 낮아집니다. 손실이 낮을수록 인덕터와 커패시터의 Q가 증가하고, 공진 회로에서 Q가 증가하는 효과는 내부 전압과 순환 전류를 증가시키는 것입니다.
Q는 임피던스 정합 회로를 설계하는 데 중요한 매개변수입니다. 임피던스 정합 회로에서 Q를 증가시키면 정합 대역폭이 감소하고, Q가 낮은 회로는 더 넓은 대역폭을 생성하지만 손실이 증가합니다.
Q와 관련된 공진 회로의 매개변수는 반 전력 대역폭입니다. 이는 직렬 공진 회로가 입력 신호 전력의 절반을 통과하고 병렬 공진 회로가 입력 신호 전력의 절반을 거부하는 대역폭을 나타냅니다.
회로의 Q를 사용하여 절반 전력 대역폭을 계산할 수 있습니다. 대역폭=f/Q